↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.01 m ↓ |
↑ 96.01 m ↓ |
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N 80 |
← 96.04 m → 9 220 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158317565917969 y=0.0962142944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158317565917969 × 216)
floor (0.158317565917969 × 65536)
floor (10375.5)tx = 10375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962142944335938 × 216)
floor (0.0962142944335938 × 65536)
floor (6305.5)ty = 6305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10375 / 6305 ti = "16/10375/6305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10375/6305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10375 ÷ 216
10375 ÷ 65536x = 0.158309936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6305 ÷ 216
6305 ÷ 65536y = 0.0962066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158309936523438 × 2 - 1) × π
-0.683380126953125 × 3.1415926535Λ = -2.14690199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0962066650390625 × 2 - 1) × π
0.807586669921875 × 3.1415926535Φ = 2.53710834929109 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14690199} λ = -2.14690199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53710834929109))-π/2
2×atan(12.6430587516686)-π/2
2×1.49186586510987-π/2
2.98373173021973-1.57079632675φ = 1.41293540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14690199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.008423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41293540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.955235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10375 KachelY 6305 -2.14690199 1.41293540 -123.008423 80.955235 Oben rechts KachelX + 1 10376 KachelY 6305 -2.14680611 1.41293540 -123.002930 80.955235 Unten links KachelX 10375 KachelY + 1 6306 -2.14690199 1.41292033 -123.008423 80.954372 Unten rechts KachelX + 1 10376 KachelY + 1 6306 -2.14680611 1.41292033 -123.002930 80.954372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41293540-1.41292033) × R
1.50700000001169e-05 × 6371000dl = 96.010970000745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41293540-1.41292033) × R
1.50700000001169e-05 × 6371000dr = 96.010970000745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14690199--2.14680611) × cos(1.41293540) × R
9.58799999999371e-05 × 0.157206092304687 × 6371000do = 96.0295741492716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14690199--2.14680611) × cos(1.41292033) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15722097490371 × 6371000du = 96.038665206911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41293540)-sin(1.41292033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157206092304687-0.15722097490371)× R²
abs(-2.14680611--2.14690199)×1.4882599023075e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4882599023075e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4882599023075e-05× 40589641000000 ar = 9220.32898368601m²