↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.01 m ↓ |
↑ 96.01 m ↓ |
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N 80 |
← 96.04 m → 9 220 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158302307128906 y=0.0962295532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158302307128906 × 216)
floor (0.158302307128906 × 65536)
floor (10374.5)tx = 10374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962295532226562 × 216)
floor (0.0962295532226562 × 65536)
floor (6306.5)ty = 6306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10374 / 6306 ti = "16/10374/6306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10374/6306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10374 ÷ 216
10374 ÷ 65536x = 0.158294677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6306 ÷ 216
6306 ÷ 65536y = 0.096221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158294677734375 × 2 - 1) × π
-0.68341064453125 × 3.1415926535Λ = -2.14699786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096221923828125 × 2 - 1) × π
0.80755615234375 × 3.1415926535Φ = 2.53701247549185 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14699786} λ = -2.14699786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53701247549185))-π/2
2×atan(12.6418466716964)-π/2
2×1.49185832878059-π/2
2.98371665756118-1.57079632675φ = 1.41292033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14699786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.013916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41292033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.954372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10374 KachelY 6306 -2.14699786 1.41292033 -123.013916 80.954372 Oben rechts KachelX + 1 10375 KachelY 6306 -2.14690199 1.41292033 -123.008423 80.954372 Unten links KachelX 10374 KachelY + 1 6307 -2.14699786 1.41290526 -123.013916 80.953508 Unten rechts KachelX + 1 10375 KachelY + 1 6307 -2.14690199 1.41290526 -123.008423 80.953508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41292033-1.41290526) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dl = 96.0109699993303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41292033-1.41290526) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dr = 96.0109699993303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14699786--2.14690199) × cos(1.41292033) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15722097490371 × 6371000do = 96.0286486586608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14699786--2.14690199) × cos(1.41290526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157235857467027 × 6371000du = 96.0377387463212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41292033)-sin(1.41290526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15722097490371-0.157235857467027)× R²
abs(-2.14690199--2.14699786)×1.488256331722e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.488256331722e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.488256331722e-05× 40589641000000 ar = 9220.24007937939m²