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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791393280029297 y=0.746898651123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791393280029297 × 217)
floor (0.791393280029297 × 131072)
floor (103729.5)tx = 103729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746898651123047 × 217)
floor (0.746898651123047 × 131072)
floor (97897.5)ty = 97897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103729 / 97897 ti = "17/103729/97897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103729/97897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103729 ÷ 217
103729 ÷ 131072x = 0.791389465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97897 ÷ 217
97897 ÷ 131072y = 0.746894836425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791389465332031 × 2 - 1) × π
0.582778930664062 × 3.1415926535Λ = 1.83085401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746894836425781 × 2 - 1) × π
-0.493789672851562 × 3.1415926535Φ = -1.55128600860464 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83085401} λ = 1.83085401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55128600860464))-π/2
2×atan(0.211975196540647)-π/2
2×0.208883210223379-π/2
0.417766420446757-1.57079632675φ = -1.15302991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83085401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.900208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15302991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.063747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103729 KachelY 97897 1.83085401 -1.15302991 104.900208 -66.063747 Oben rechts KachelX + 1 103730 KachelY 97897 1.83090194 -1.15302991 104.902954 -66.063747 Unten links KachelX 103729 KachelY + 1 97898 1.83085401 -1.15304935 104.900208 -66.064861 Unten rechts KachelX + 1 103730 KachelY + 1 97898 1.83090194 -1.15304935 104.902954 -66.064861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15302991--1.15304935) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15302991--1.15304935) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83085401-1.83090194) × cos(-1.15302991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405719977497095 × 6371000do = 123.891475940143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83085401-1.83090194) × cos(-1.15304935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405702209310417 × 6371000du = 123.88605021059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15302991)-sin(-1.15304935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405719977497095-0.405702209310417)× R²
abs(1.83090194-1.83085401)×1.77681866783685e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77681866783685e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77681866783685e-05× 40589641000000 ar = 15343.9008182821m²