↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.53 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.54 m ↓ |
↑ 117.54 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.53 m → 13 815 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791294097900391 y=0.756031036376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791294097900391 × 217)
floor (0.791294097900391 × 131072)
floor (103716.5)tx = 103716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756031036376953 × 217)
floor (0.756031036376953 × 131072)
floor (99094.5)ty = 99094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103716 / 99094 ti = "17/103716/99094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103716/99094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103716 ÷ 217
103716 ÷ 131072x = 0.791290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99094 ÷ 217
99094 ÷ 131072y = 0.756027221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791290283203125 × 2 - 1) × π
0.58258056640625 × 3.1415926535Λ = 1.83023083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756027221679688 × 2 - 1) × π
-0.512054443359375 × 3.1415926535Φ = -1.60866647744984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83023083} λ = 1.83023083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60866647744984))-π/2
2×atan(0.200154346523351)-π/2
2×0.197543965562416-π/2
0.395087931124831-1.57079632675φ = -1.17570840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83023083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17570840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.363129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103716 KachelY 99094 1.83023083 -1.17570840 104.864502 -67.363129 Oben rechts KachelX + 1 103717 KachelY 99094 1.83027876 -1.17570840 104.867248 -67.363129 Unten links KachelX 103716 KachelY + 1 99095 1.83023083 -1.17572685 104.864502 -67.364186 Unten rechts KachelX + 1 103717 KachelY + 1 99095 1.83027876 -1.17572685 104.867248 -67.364186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17570840--1.17572685) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17570840--1.17572685) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83023083-1.83027876) × cos(-1.17570840) × R
4.79299999998073e-05 × 0.384889343450246 × 6371000do = 117.530591240862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83023083-1.83027876) × cos(-1.17572685) × R
4.79299999998073e-05 × 0.384872314722447 × 6371000du = 117.525391313973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17570840)-sin(-1.17572685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384889343450246-0.384872314722447)× R²
abs(1.83027876-1.83023083)×1.70287277995174e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.70287277995174e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.70287277995174e-05× 40589641000000 ar = 13814.8218587362m²