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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791294097900391 y=0.746837615966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791294097900391 × 217)
floor (0.791294097900391 × 131072)
floor (103716.5)tx = 103716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746837615966797 × 217)
floor (0.746837615966797 × 131072)
floor (97889.5)ty = 97889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103716 / 97889 ti = "17/103716/97889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103716/97889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103716 ÷ 217
103716 ÷ 131072x = 0.791290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97889 ÷ 217
97889 ÷ 131072y = 0.746833801269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791290283203125 × 2 - 1) × π
0.58258056640625 × 3.1415926535Λ = 1.83023083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746833801269531 × 2 - 1) × π
-0.493667602539062 × 3.1415926535Φ = -1.55090251340768 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83023083} λ = 1.83023083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55090251340768))-π/2
2×atan(0.212056503599832)-π/2
2×0.208961019690888-π/2
0.417922039381776-1.57079632675φ = -1.15287429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83023083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15287429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.054831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103716 KachelY 97889 1.83023083 -1.15287429 104.864502 -66.054831 Oben rechts KachelX + 1 103717 KachelY 97889 1.83027876 -1.15287429 104.867248 -66.054831 Unten links KachelX 103716 KachelY + 1 97890 1.83023083 -1.15289374 104.864502 -66.055946 Unten rechts KachelX + 1 103717 KachelY + 1 97890 1.83027876 -1.15289374 104.867248 -66.055946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15287429--1.15289374) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dl = 123.915949999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15287429--1.15289374) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dr = 123.915949999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83023083-1.83027876) × cos(-1.15287429) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405862208863613 × 6371000do = 123.934907998378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83023083-1.83027876) × cos(-1.15289374) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405844432765106 × 6371000du = 123.929479852853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15287429)-sin(-1.15289374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405862208863613-0.405844432765106)× R²
abs(1.83027876-1.83023083)×1.77760985062836e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77760985062836e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77760985062836e-05× 40589641000000 ar = 15357.1755461707m²