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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791286468505859 y=0.756023406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791286468505859 × 217)
floor (0.791286468505859 × 131072)
floor (103715.5)tx = 103715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756023406982422 × 217)
floor (0.756023406982422 × 131072)
floor (99093.5)ty = 99093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103715 / 99093 ti = "17/103715/99093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103715/99093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103715 ÷ 217
103715 ÷ 131072x = 0.791282653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99093 ÷ 217
99093 ÷ 131072y = 0.756019592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791282653808594 × 2 - 1) × π
0.582565307617188 × 3.1415926535Λ = 1.83018289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756019592285156 × 2 - 1) × π
-0.512039184570312 × 3.1415926535Φ = -1.60861854055022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83018289} λ = 1.83018289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60861854055022))-π/2
2×atan(0.200163941532144)-π/2
2×0.197553190967505-π/2
0.395106381935009-1.57079632675φ = -1.17568994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83018289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.861755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17568994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.362072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103715 KachelY 99093 1.83018289 -1.17568994 104.861755 -67.362072 Oben rechts KachelX + 1 103716 KachelY 99093 1.83023083 -1.17568994 104.864502 -67.362072 Unten links KachelX 103715 KachelY + 1 99094 1.83018289 -1.17570840 104.861755 -67.363129 Unten rechts KachelX + 1 103716 KachelY + 1 99094 1.83023083 -1.17570840 104.864502 -67.363129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17568994--1.17570840) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17568994--1.17570840) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83018289-1.83023083) × cos(-1.17568994) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384906381276584 × 6371000do = 117.56031633259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83018289-1.83023083) × cos(-1.17570840) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384889343450246 × 6371000du = 117.555112541873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17568994)-sin(-1.17570840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384906381276584-0.384889343450246)× R²
abs(1.83023083-1.83018289)×1.70378263383841e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.70378263383841e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.70378263383841e-05× 40589641000000 ar = 13825.8052679463m²