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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791271209716797 y=0.756031036376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791271209716797 × 217)
floor (0.791271209716797 × 131072)
floor (103713.5)tx = 103713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756031036376953 × 217)
floor (0.756031036376953 × 131072)
floor (99094.5)ty = 99094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103713 / 99094 ti = "17/103713/99094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103713/99094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103713 ÷ 217
103713 ÷ 131072x = 0.791267395019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99094 ÷ 217
99094 ÷ 131072y = 0.756027221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791267395019531 × 2 - 1) × π
0.582534790039062 × 3.1415926535Λ = 1.83008702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756027221679688 × 2 - 1) × π
-0.512054443359375 × 3.1415926535Φ = -1.60866647744984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83008702} λ = 1.83008702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60866647744984))-π/2
2×atan(0.200154346523351)-π/2
2×0.197543965562416-π/2
0.395087931124831-1.57079632675φ = -1.17570840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83008702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.856262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17570840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.363129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103713 KachelY 99094 1.83008702 -1.17570840 104.856262 -67.363129 Oben rechts KachelX + 1 103714 KachelY 99094 1.83013495 -1.17570840 104.859009 -67.363129 Unten links KachelX 103713 KachelY + 1 99095 1.83008702 -1.17572685 104.856262 -67.364186 Unten rechts KachelX + 1 103714 KachelY + 1 99095 1.83013495 -1.17572685 104.859009 -67.364186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17570840--1.17572685) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17570840--1.17572685) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83008702-1.83013495) × cos(-1.17570840) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384889343450246 × 6371000do = 117.530591241406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83008702-1.83013495) × cos(-1.17572685) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384872314722447 × 6371000du = 117.525391314517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17570840)-sin(-1.17572685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384889343450246-0.384872314722447)× R²
abs(1.83013495-1.83008702)×1.70287277995174e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70287277995174e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70287277995174e-05× 40589641000000 ar = 13814.8218588002m²