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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791255950927734 y=0.756076812744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791255950927734 × 217)
floor (0.791255950927734 × 131072)
floor (103711.5)tx = 103711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756076812744141 × 217)
floor (0.756076812744141 × 131072)
floor (99100.5)ty = 99100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103711 / 99100 ti = "17/103711/99100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103711/99100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103711 ÷ 217
103711 ÷ 131072x = 0.791252136230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99100 ÷ 217
99100 ÷ 131072y = 0.756072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791252136230469 × 2 - 1) × π
0.582504272460938 × 3.1415926535Λ = 1.82999114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756072998046875 × 2 - 1) × π
-0.51214599609375 × 3.1415926535Φ = -1.60895409884756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82999114} λ = 1.82999114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60895409884756))-π/2
2×atan(0.200096786128641)-π/2
2×0.19748862170271-π/2
0.39497724340542-1.57079632675φ = -1.17581908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82999114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.850769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17581908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.369471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103711 KachelY 99100 1.82999114 -1.17581908 104.850769 -67.369471 Oben rechts KachelX + 1 103712 KachelY 99100 1.83003908 -1.17581908 104.853516 -67.369471 Unten links KachelX 103711 KachelY + 1 99101 1.82999114 -1.17583753 104.850769 -67.370528 Unten rechts KachelX + 1 103712 KachelY + 1 99101 1.83003908 -1.17583753 104.853516 -67.370528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17581908--1.17583753) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17581908--1.17583753) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82999114-1.83003908) × cos(-1.17581908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384787187578499 × 6371000do = 117.523911508605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82999114-1.83003908) × cos(-1.17583753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384770158064859 × 6371000du = 117.5187102568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17581908)-sin(-1.17583753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384787187578499-0.384770158064859)× R²
abs(1.83003908-1.82999114)×1.70295136395771e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70295136395771e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70295136395771e-05× 40589641000000 ar = 13814.0366120263m²