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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791248321533203 y=0.759357452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791248321533203 × 217)
floor (0.791248321533203 × 131072)
floor (103710.5)tx = 103710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759357452392578 × 217)
floor (0.759357452392578 × 131072)
floor (99530.5)ty = 99530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103710 / 99530 ti = "17/103710/99530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103710/99530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103710 ÷ 217
103710 ÷ 131072x = 0.791244506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99530 ÷ 217
99530 ÷ 131072y = 0.759353637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791244506835938 × 2 - 1) × π
0.582489013671875 × 3.1415926535Λ = 1.82994321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759353637695312 × 2 - 1) × π
-0.518707275390625 × 3.1415926535Φ = -1.62956696568419 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82994321} λ = 1.82994321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62956696568419))-π/2
2×atan(0.196014436728872)-π/2
2×0.193560366762165-π/2
0.38712073352433-1.57079632675φ = -1.18367559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82994321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.848023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18367559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.819616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103710 KachelY 99530 1.82994321 -1.18367559 104.848023 -67.819616 Oben rechts KachelX + 1 103711 KachelY 99530 1.82999114 -1.18367559 104.850769 -67.819616 Unten links KachelX 103710 KachelY + 1 99531 1.82994321 -1.18369369 104.848023 -67.820653 Unten rechts KachelX + 1 103711 KachelY + 1 99531 1.82999114 -1.18369369 104.850769 -67.820653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18367559--1.18369369) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dl = 115.315099999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18367559--1.18369369) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dr = 115.315099999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82994321-1.82999114) × cos(-1.18367559) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377523786268911 × 6371000do = 115.281429748431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82994321-1.82999114) × cos(-1.18369369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377507025609116 × 6371000du = 115.276311679332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18367559)-sin(-1.18369369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377523786268911-0.377507025609116)× R²
abs(1.82999114-1.82994321)×1.67606597947234e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67606597947234e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67606597947234e-05× 40589641000000 ar = 13293.3945045195m²