↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 313.23 m → | N 75 |
→ |
↑ 313.20 m ↓ |
↑ 313.20 m ↓ |
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N 75 |
← 313.28 m → 98 111 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.316513061523438 y=0.175765991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.316513061523438 × 215)
floor (0.316513061523438 × 32768)
floor (10371.5)tx = 10371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.175765991210938 × 215)
floor (0.175765991210938 × 32768)
floor (5759.5)ty = 5759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10371 / 5759 ti = "15/10371/5759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10371/5759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10371 ÷ 215
10371 ÷ 32768x = 0.316497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5759 ÷ 215
5759 ÷ 32768y = 0.175750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.316497802734375 × 2 - 1) × π
-0.36700439453125 × 3.1415926535Λ = -1.15297831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.175750732421875 × 2 - 1) × π
0.64849853515625 × 3.1415926535Φ = 2.03731823385239 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.15297831} λ = -1.15297831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03731823385239))-π/2
2×atan(7.67001241369965)-π/2
2×1.44114973537844-π/2
2.88229947075687-1.57079632675φ = 1.31150314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.15297831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -66.060791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31150314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.143595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10371 KachelY 5759 -1.15297831 1.31150314 -66.060791 75.143595 Oben rechts KachelX + 1 10372 KachelY 5759 -1.15278656 1.31150314 -66.049805 75.143595 Unten links KachelX 10371 KachelY + 1 5760 -1.15297831 1.31145398 -66.060791 75.140778 Unten rechts KachelX + 1 10372 KachelY + 1 5760 -1.15278656 1.31145398 -66.049805 75.140778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31150314-1.31145398) × R
4.91599999998815e-05 × 6371000dl = 313.198359999245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31150314-1.31145398) × R
4.91599999998815e-05 × 6371000dr = 313.198359999245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.15297831--1.15278656) × cos(1.31150314) × R
0.000191749999999935 × 0.256397430534425 × 6371000do = 313.225164739896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.15297831--1.15278656) × cos(1.31145398) × R
0.000191749999999935 × 0.256444946876806 × 6371000du = 313.283212568766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31150314)-sin(1.31145398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256397430534425-0.256444946876806)× R²
abs(-1.15278656--1.15297831)×4.75163423812597e-05× R²
0.000191749999999935×4.75163423812597e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.75163423812597e-05× 40589641000000 ar = 98110.6981695312m²