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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791225433349609 y=0.756084442138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791225433349609 × 217)
floor (0.791225433349609 × 131072)
floor (103707.5)tx = 103707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756084442138672 × 217)
floor (0.756084442138672 × 131072)
floor (99101.5)ty = 99101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103707 / 99101 ti = "17/103707/99101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103707/99101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103707 ÷ 217
103707 ÷ 131072x = 0.791221618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99101 ÷ 217
99101 ÷ 131072y = 0.756080627441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791221618652344 × 2 - 1) × π
0.582443237304688 × 3.1415926535Λ = 1.82979940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756080627441406 × 2 - 1) × π
-0.512161254882812 × 3.1415926535Φ = -1.60900203574718 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82979940} λ = 1.82979940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60900203574718))-π/2
2×atan(0.200087194338992)-π/2
2×0.197479399154425-π/2
0.394958798308849-1.57079632675φ = -1.17583753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82979940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.839783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17583753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.370528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103707 KachelY 99101 1.82979940 -1.17583753 104.839783 -67.370528 Oben rechts KachelX + 1 103708 KachelY 99101 1.82984733 -1.17583753 104.842529 -67.370528 Unten links KachelX 103707 KachelY + 1 99102 1.82979940 -1.17585597 104.839783 -67.371584 Unten rechts KachelX + 1 103708 KachelY + 1 99102 1.82984733 -1.17585597 104.842529 -67.371584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17583753--1.17585597) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17583753--1.17585597) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82979940-1.82984733) × cos(-1.17583753) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384770158064859 × 6371000do = 117.494196550178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82979940-1.82984733) × cos(-1.17585597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384753137650438 × 6371000du = 117.488999161879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17583753)-sin(-1.17585597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384770158064859-0.384753137650438)× R²
abs(1.82984733-1.82979940)×1.70204144211983e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70204144211983e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70204144211983e-05× 40589641000000 ar = 13803.0586060744m²