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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791187286376953 y=0.745098114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791187286376953 × 217)
floor (0.791187286376953 × 131072)
floor (103702.5)tx = 103702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745098114013672 × 217)
floor (0.745098114013672 × 131072)
floor (97661.5)ty = 97661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103702 / 97661 ti = "17/103702/97661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103702/97661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103702 ÷ 217
103702 ÷ 131072x = 0.791183471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97661 ÷ 217
97661 ÷ 131072y = 0.745094299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791183471679688 × 2 - 1) × π
0.582366943359375 × 3.1415926535Λ = 1.82955971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745094299316406 × 2 - 1) × π
-0.490188598632812 × 3.1415926535Φ = -1.5399729002943 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82955971} λ = 1.82955971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5399729002943))-π/2
2×atan(0.214386911170454)-π/2
2×0.21119008531116-π/2
0.42238017062232-1.57079632675φ = -1.14841616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82955971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14841616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.799399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103702 KachelY 97661 1.82955971 -1.14841616 104.826050 -65.799399 Oben rechts KachelX + 1 103703 KachelY 97661 1.82960765 -1.14841616 104.828797 -65.799399 Unten links KachelX 103702 KachelY + 1 97662 1.82955971 -1.14843581 104.826050 -65.800525 Unten rechts KachelX + 1 103703 KachelY + 1 97662 1.82960765 -1.14843581 104.828797 -65.800525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14841616--1.14843581) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14841616--1.14843581) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82955971-1.82960765) × cos(-1.14841616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409932599963573 × 6371000do = 125.203967693916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82955971-1.82960765) × cos(-1.14843581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409914676808629 × 6371000du = 125.198493501054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14841616)-sin(-1.14843581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409932599963573-0.409914676808629)× R²
abs(1.82960765-1.82955971)×1.79231549435888e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79231549435888e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79231549435888e-05× 40589641000000 ar = 15673.9608391418m²