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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791172027587891 y=0.756320953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791172027587891 × 217)
floor (0.791172027587891 × 131072)
floor (103700.5)tx = 103700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756320953369141 × 217)
floor (0.756320953369141 × 131072)
floor (99132.5)ty = 99132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103700 / 99132 ti = "17/103700/99132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103700/99132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103700 ÷ 217
103700 ÷ 131072x = 0.791168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99132 ÷ 217
99132 ÷ 131072y = 0.756317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791168212890625 × 2 - 1) × π
0.58233642578125 × 3.1415926535Λ = 1.82946384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756317138671875 × 2 - 1) × π
-0.51263427734375 × 3.1415926535Φ = -1.61048807963541 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82946384} λ = 1.82946384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61048807963541))-π/2
2×atan(0.199790076806258)-π/2
2×0.19719370247892-π/2
0.394387404957839-1.57079632675φ = -1.17640892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82946384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17640892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.403266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103700 KachelY 99132 1.82946384 -1.17640892 104.820557 -67.403266 Oben rechts KachelX + 1 103701 KachelY 99132 1.82951177 -1.17640892 104.823303 -67.403266 Unten links KachelX 103700 KachelY + 1 99133 1.82946384 -1.17642734 104.820557 -67.404321 Unten rechts KachelX + 1 103701 KachelY + 1 99133 1.82951177 -1.17642734 104.823303 -67.404321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17640892--1.17642734) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dl = 117.353819999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17640892--1.17642734) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dr = 117.353819999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82946384-1.82951177) × cos(-1.17640892) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384242695216381 × 6371000do = 117.333129424017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82946384-1.82951177) × cos(-1.17642734) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384225689215508 × 6371000du = 117.327936437068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17640892)-sin(-1.17642734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384242695216381-0.384225689215508)× R²
abs(1.82951177-1.82946384)×1.7006000873121e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7006000873121e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7006000873121e-05× 40589641000000 ar = 13769.1862423747m²