↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.69 m ↓ |
↑ 95.69 m ↓ |
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N 80 |
← 95.72 m → 9 159 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158241271972656 y=0.0956802368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158241271972656 × 216)
floor (0.158241271972656 × 65536)
floor (10370.5)tx = 10370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956802368164062 × 216)
floor (0.0956802368164062 × 65536)
floor (6270.5)ty = 6270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10370 / 6270 ti = "16/10370/6270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10370/6270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10370 ÷ 216
10370 ÷ 65536x = 0.158233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6270 ÷ 216
6270 ÷ 65536y = 0.095672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158233642578125 × 2 - 1) × π
-0.68353271484375 × 3.1415926535Λ = -2.14738136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095672607421875 × 2 - 1) × π
0.80865478515625 × 3.1415926535Φ = 2.5404639322645 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14738136} λ = -2.14738136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5404639322645))-π/2
2×atan(12.6855548440542)-π/2
2×1.49212918758755-π/2
2.9842583751751-1.57079632675φ = 1.41346205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14738136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.035889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41346205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.985410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10370 KachelY 6270 -2.14738136 1.41346205 -123.035889 80.985410 Oben rechts KachelX + 1 10371 KachelY 6270 -2.14728548 1.41346205 -123.030395 80.985410 Unten links KachelX 10370 KachelY + 1 6271 -2.14738136 1.41344703 -123.035889 80.984549 Unten rechts KachelX + 1 10371 KachelY + 1 6271 -2.14728548 1.41344703 -123.030395 80.984549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41346205-1.41344703) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dl = 95.6924199998517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41346205-1.41344703) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dr = 95.6924199998517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14738136--2.14728548) × cos(1.41346205) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156685968989413 × 6371000do = 95.711856052354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14738136--2.14728548) × cos(1.41344703) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156700803451809 × 6371000du = 95.7209177056639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41346205)-sin(1.41344703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156685968989413-0.156700803451809)× R²
abs(-2.14728548--2.14738136)×1.48344623965291e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.48344623965291e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.48344623965291e-05× 40589641000000 ar = 9159.33269416534m²