↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 757.48 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 758.38 m ↓ |
↑ 3 758.38 m ↓ |
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N 39 |
← 3 759.32 m → 14 125 505 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12664794921875 y=0.37957763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12664794921875 × 213)
floor (0.12664794921875 × 8192)
floor (1037.5)tx = 1037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37957763671875 × 213)
floor (0.37957763671875 × 8192)
floor (3109.5)ty = 3109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1037 / 3109 ti = "13/1037/3109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1037/3109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1037 ÷ 213
1037 ÷ 8192x = 0.1265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3109 ÷ 213
3109 ÷ 8192y = 0.3795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1265869140625 × 2 - 1) × π
-0.746826171875 × 3.1415926535Λ = -2.34622362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3795166015625 × 2 - 1) × π
0.240966796875 × 3.1415926535Φ = 0.757019518799927 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34622362} λ = -2.34622362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757019518799927))-π/2
2×atan(2.131912616433)-π/2
2×1.13220369333928-π/2
2.26440738667857-1.57079632675φ = 0.69361106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34622362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69361106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.740986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1037 KachelY 3109 -2.34622362 0.69361106 -134.428711 39.740986 Oben rechts KachelX + 1 1038 KachelY 3109 -2.34545662 0.69361106 -134.384765 39.740986 Unten links KachelX 1037 KachelY + 1 3110 -2.34622362 0.69302114 -134.428711 39.707186 Unten rechts KachelX + 1 1038 KachelY + 1 3110 -2.34545662 0.69302114 -134.384765 39.707186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69361106-0.69302114) × R
0.000589919999999911 × 6371000dl = 3758.38031999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69361106-0.69302114) × R
0.000589919999999911 × 6371000dr = 3758.38031999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34622362--2.34545662) × cos(0.69361106) × R
0.00076699999999974 × 0.768942417611527 × 6371000do = 3757.48095337526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34622362--2.34545662) × cos(0.69302114) × R
0.00076699999999974 × 0.769319430290659 × 6371000du = 3759.32324732156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69361106)-sin(0.69302114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768942417611527-0.769319430290659)× R²
abs(-2.34545662--2.34622362)×0.000377012679131483× R²
0.00076699999999974×0.000377012679131483× 6371000²
0.00076699999999974×0.000377012679131483× 40589641000000 ar = 14125504.8982407m²