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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791141510009766 y=0.756229400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791141510009766 × 217)
floor (0.791141510009766 × 131072)
floor (103696.5)tx = 103696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756229400634766 × 217)
floor (0.756229400634766 × 131072)
floor (99120.5)ty = 99120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103696 / 99120 ti = "17/103696/99120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103696/99120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103696 ÷ 217
103696 ÷ 131072x = 0.7911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99120 ÷ 217
99120 ÷ 131072y = 0.7562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7911376953125 × 2 - 1) × π
0.582275390625 × 3.1415926535Λ = 1.82927209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7562255859375 × 2 - 1) × π
-0.512451171875 × 3.1415926535Φ = -1.60991283683997 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82927209} λ = 1.82927209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60991283683997))-π/2
2×atan(0.199905037670576)-π/2
2×0.197304248250465-π/2
0.394608496500929-1.57079632675φ = -1.17618783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82927209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17618783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.390599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103696 KachelY 99120 1.82927209 -1.17618783 104.809570 -67.390599 Oben rechts KachelX + 1 103697 KachelY 99120 1.82932003 -1.17618783 104.812317 -67.390599 Unten links KachelX 103696 KachelY + 1 99121 1.82927209 -1.17620626 104.809570 -67.391655 Unten rechts KachelX + 1 103697 KachelY + 1 99121 1.82932003 -1.17620626 104.812317 -67.391655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17618783--1.17620626) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dl = 117.417530000795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17618783--1.17620626) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dr = 117.417530000795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82927209-1.82932003) × cos(-1.17618783) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384446803213538 × 6371000do = 117.419949362596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82927209-1.82932003) × cos(-1.17620626) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384429789546323 × 6371000du = 117.414752950697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17618783)-sin(-1.17620626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384446803213538-0.384429789546323)× R²
abs(1.82932003-1.82927209)×1.70136672147381e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.70136672147381e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.70136672147381e-05× 40589641000000 ar = 13786.8553523m²