↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.53 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.47 m ↓ |
↑ 123.47 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.53 m → 15 252 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791118621826172 y=0.747440338134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791118621826172 × 217)
floor (0.791118621826172 × 131072)
floor (103693.5)tx = 103693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747440338134766 × 217)
floor (0.747440338134766 × 131072)
floor (97968.5)ty = 97968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103693 / 97968 ti = "17/103693/97968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103693/97968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103693 ÷ 217
103693 ÷ 131072x = 0.791114807128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97968 ÷ 217
97968 ÷ 131072y = 0.7474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791114807128906 × 2 - 1) × π
0.582229614257812 × 3.1415926535Λ = 1.82912828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7474365234375 × 2 - 1) × π
-0.494873046875 × 3.1415926535Φ = -1.55468952847766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82912828} λ = 1.82912828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55468952847766))-π/2
2×atan(0.211254961109698)-π/2
2×0.208193845230594-π/2
0.416387690461188-1.57079632675φ = -1.15440864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82912828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.801331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15440864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.142743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103693 KachelY 97968 1.82912828 -1.15440864 104.801331 -66.142743 Oben rechts KachelX + 1 103694 KachelY 97968 1.82917622 -1.15440864 104.804077 -66.142743 Unten links KachelX 103693 KachelY + 1 97969 1.82912828 -1.15442802 104.801331 -66.143853 Unten rechts KachelX + 1 103694 KachelY + 1 97969 1.82917622 -1.15442802 104.804077 -66.143853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15440864--1.15442802) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dl = 123.469980000792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15440864--1.15442802) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dr = 123.469980000792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82912828-1.82917622) × cos(-1.15440864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404459436605554 × 6371000do = 123.532322725153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82912828-1.82917622) × cos(-1.15442802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404441712435518 × 6371000du = 123.526909307404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15440864)-sin(-1.15442802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404459436605554-0.404441712435518)× R²
abs(1.82917622-1.82912828)×1.77241700361486e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77241700361486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77241700361486e-05× 40589641000000 ar = 15252.1992196483m²