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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791103363037109 y=0.756130218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791103363037109 × 217)
floor (0.791103363037109 × 131072)
floor (103691.5)tx = 103691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756130218505859 × 217)
floor (0.756130218505859 × 131072)
floor (99107.5)ty = 99107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103691 / 99107 ti = "17/103691/99107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103691/99107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103691 ÷ 217
103691 ÷ 131072x = 0.791099548339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99107 ÷ 217
99107 ÷ 131072y = 0.756126403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791099548339844 × 2 - 1) × π
0.582199096679688 × 3.1415926535Λ = 1.82903241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756126403808594 × 2 - 1) × π
-0.512252807617188 × 3.1415926535Φ = -1.60928965714491 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82903241} λ = 1.82903241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60928965714491))-π/2
2×atan(0.200029653255911)-π/2
2×0.197424072433347-π/2
0.394848144866693-1.57079632675φ = -1.17594818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82903241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.795838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17594818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.376868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103691 KachelY 99107 1.82903241 -1.17594818 104.795838 -67.376868 Oben rechts KachelX + 1 103692 KachelY 99107 1.82908034 -1.17594818 104.798584 -67.376868 Unten links KachelX 103691 KachelY + 1 99108 1.82903241 -1.17596662 104.795838 -67.377924 Unten rechts KachelX + 1 103692 KachelY + 1 99108 1.82908034 -1.17596662 104.798584 -67.377924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17594818--1.17596662) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17594818--1.17596662) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82903241-1.82908034) × cos(-1.17594818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384668024385464 × 6371000do = 117.463008802507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82903241-1.82908034) × cos(-1.17596662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384651003186084 × 6371000du = 117.457811174511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17594818)-sin(-1.17596662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384668024385464-0.384651003186084)× R²
abs(1.82908034-1.82903241)×1.70211993792413e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70211993792413e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70211993792413e-05× 40589641000000 ar = 13799.3946167902m²