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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791088104248047 y=0.747348785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791088104248047 × 217)
floor (0.791088104248047 × 131072)
floor (103689.5)tx = 103689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747348785400391 × 217)
floor (0.747348785400391 × 131072)
floor (97956.5)ty = 97956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103689 / 97956 ti = "17/103689/97956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103689/97956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103689 ÷ 217
103689 ÷ 131072x = 0.791084289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97956 ÷ 217
97956 ÷ 131072y = 0.747344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791084289550781 × 2 - 1) × π
0.582168579101562 × 3.1415926535Λ = 1.82893653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747344970703125 × 2 - 1) × π
-0.49468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.55411428568222 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82893653} λ = 1.82893653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55411428568222))-π/2
2×atan(0.211376518963365)-π/2
2×0.20831020702479-π/2
0.41662041404958-1.57079632675φ = -1.15417591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82893653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.790344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15417591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.129408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103689 KachelY 97956 1.82893653 -1.15417591 104.790344 -66.129408 Oben rechts KachelX + 1 103690 KachelY 97956 1.82898447 -1.15417591 104.793091 -66.129408 Unten links KachelX 103689 KachelY + 1 97957 1.82893653 -1.15419531 104.790344 -66.130520 Unten rechts KachelX + 1 103690 KachelY + 1 97957 1.82898447 -1.15419531 104.793091 -66.130520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15417591--1.15419531) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15417591--1.15419531) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82893653-1.82898447) × cos(-1.15417591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404672270253716 × 6371000do = 123.59732759964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82893653-1.82898447) × cos(-1.15419531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404654529618964 × 6371000du = 123.591909153143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15417591)-sin(-1.15419531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404672270253716-0.404654529618964)× R²
abs(1.82898447-1.82893653)×1.77406347522391e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77406347522391e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77406347522391e-05× 40589641000000 ar = 15275.9734857561m²