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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790996551513672 y=0.756153106689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790996551513672 × 217)
floor (0.790996551513672 × 131072)
floor (103677.5)tx = 103677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756153106689453 × 217)
floor (0.756153106689453 × 131072)
floor (99110.5)ty = 99110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103677 / 99110 ti = "17/103677/99110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103677/99110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103677 ÷ 217
103677 ÷ 131072x = 0.790992736816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99110 ÷ 217
99110 ÷ 131072y = 0.756149291992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790992736816406 × 2 - 1) × π
0.581985473632812 × 3.1415926535Λ = 1.82836129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756149291992188 × 2 - 1) × π
-0.512298583984375 × 3.1415926535Φ = -1.60943346784377 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82836129} λ = 1.82836129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60943346784377))-π/2
2×atan(0.200000888920042)-π/2
2×0.197396414580545-π/2
0.394792829161089-1.57079632675φ = -1.17600350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82836129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.757385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17600350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.380037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103677 KachelY 99110 1.82836129 -1.17600350 104.757385 -67.380037 Oben rechts KachelX + 1 103678 KachelY 99110 1.82840923 -1.17600350 104.760132 -67.380037 Unten links KachelX 103677 KachelY + 1 99111 1.82836129 -1.17602193 104.757385 -67.381093 Unten rechts KachelX + 1 103678 KachelY + 1 99111 1.82840923 -1.17602193 104.760132 -67.381093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17600350--1.17602193) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dl = 117.417530000795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17600350--1.17602193) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dr = 117.417530000795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82836129-1.82840923) × cos(-1.17600350) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384616960394949 × 6371000do = 117.471919745645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82836129-1.82840923) × cos(-1.17602193) × R
4.79400000001906e-05 × 0.384599948034038 × 6371000du = 117.466723732725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17600350)-sin(-1.17602193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384616960394949-0.384599948034038)× R²
abs(1.82840923-1.82836129)×1.70123609111728e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.70123609111728e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.70123609111728e-05× 40589641000000 ar = 13792.957609962m²