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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790966033935547 y=0.756145477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790966033935547 × 217)
floor (0.790966033935547 × 131072)
floor (103673.5)tx = 103673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756145477294922 × 217)
floor (0.756145477294922 × 131072)
floor (99109.5)ty = 99109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103673 / 99109 ti = "17/103673/99109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103673/99109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103673 ÷ 217
103673 ÷ 131072x = 0.790962219238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99109 ÷ 217
99109 ÷ 131072y = 0.756141662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790962219238281 × 2 - 1) × π
0.581924438476562 × 3.1415926535Λ = 1.82816954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756141662597656 × 2 - 1) × π
-0.512283325195312 × 3.1415926535Φ = -1.60938553094415 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82816954} λ = 1.82816954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60938553094415))-π/2
2×atan(0.200010476572378)-π/2
2×0.197405633456871-π/2
0.394811266913743-1.57079632675φ = -1.17598506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82816954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.746399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17598506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.378981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103673 KachelY 99109 1.82816954 -1.17598506 104.746399 -67.378981 Oben rechts KachelX + 1 103674 KachelY 99109 1.82821748 -1.17598506 104.749146 -67.378981 Unten links KachelX 103673 KachelY + 1 99110 1.82816954 -1.17600350 104.746399 -67.380037 Unten rechts KachelX + 1 103674 KachelY + 1 99110 1.82821748 -1.17600350 104.749146 -67.380037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17598506--1.17600350) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17598506--1.17600350) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82816954-1.82821748) × cos(-1.17598506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384633981855911 × 6371000do = 117.477118537411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82816954-1.82821748) × cos(-1.17600350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384616960394949 × 6371000du = 117.471919745101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17598506)-sin(-1.17600350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384633981855911-0.384616960394949)× R²
abs(1.82821748-1.82816954)×1.70214609620523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70214609620523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70214609620523e-05× 40589641000000 ar = 13801.0521775977m²