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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790927886962891 y=0.759189605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790927886962891 × 217)
floor (0.790927886962891 × 131072)
floor (103668.5)tx = 103668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759189605712891 × 217)
floor (0.759189605712891 × 131072)
floor (99508.5)ty = 99508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103668 / 99508 ti = "17/103668/99508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103668/99508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103668 ÷ 217
103668 ÷ 131072x = 0.790924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99508 ÷ 217
99508 ÷ 131072y = 0.759185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790924072265625 × 2 - 1) × π
0.58184814453125 × 3.1415926535Λ = 1.82792986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759185791015625 × 2 - 1) × π
-0.51837158203125 × 3.1415926535Φ = -1.62851235389255 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82792986} λ = 1.82792986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62851235389255))-π/2
2×atan(0.196221264907727)-π/2
2×0.193759534508451-π/2
0.387519069016902-1.57079632675φ = -1.18327726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82792986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.732666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18327726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.796793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103668 KachelY 99508 1.82792986 -1.18327726 104.732666 -67.796793 Oben rechts KachelX + 1 103669 KachelY 99508 1.82797779 -1.18327726 104.735412 -67.796793 Unten links KachelX 103668 KachelY + 1 99509 1.82792986 -1.18329537 104.732666 -67.797831 Unten rechts KachelX + 1 103669 KachelY + 1 99509 1.82797779 -1.18329537 104.735412 -67.797831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18327726--1.18329537) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dl = 115.378809999038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18327726--1.18329537) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dr = 115.378809999038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82792986-1.82797779) × cos(-1.18327726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377892609843919 × 6371000do = 115.394054464008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82792986-1.82797779) × cos(-1.18329537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377875842648691 × 6371000du = 115.388934399236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18327726)-sin(-1.18329537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377892609843919-0.377875842648691)× R²
abs(1.82797779-1.82792986)×1.67671952274739e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67671952274739e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67671952274739e-05× 40589641000000 ar = 13313.7333116969m²