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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790912628173828 y=0.756046295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790912628173828 × 217)
floor (0.790912628173828 × 131072)
floor (103666.5)tx = 103666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756046295166016 × 217)
floor (0.756046295166016 × 131072)
floor (99096.5)ty = 99096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103666 / 99096 ti = "17/103666/99096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103666/99096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103666 ÷ 217
103666 ÷ 131072x = 0.790908813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99096 ÷ 217
99096 ÷ 131072y = 0.75604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790908813476562 × 2 - 1) × π
0.581817626953125 × 3.1415926535Λ = 1.82783398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75604248046875 × 2 - 1) × π
-0.5120849609375 × 3.1415926535Φ = -1.60876235124908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82783398} λ = 1.82783398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60876235124908))-π/2
2×atan(0.200135157885574)-π/2
2×0.197525515976702-π/2
0.395051031953403-1.57079632675φ = -1.17574529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82783398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.727173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17574529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.365243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103666 KachelY 99096 1.82783398 -1.17574529 104.727173 -67.365243 Oben rechts KachelX + 1 103667 KachelY 99096 1.82788192 -1.17574529 104.729919 -67.365243 Unten links KachelX 103666 KachelY + 1 99097 1.82783398 -1.17576374 104.727173 -67.366300 Unten rechts KachelX + 1 103667 KachelY + 1 99097 1.82788192 -1.17576374 104.729919 -67.366300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17574529--1.17576374) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17574529--1.17576374) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82783398-1.82788192) × cos(-1.17574529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384855295093405 × 6371000do = 117.544713296744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82783398-1.82788192) × cos(-1.17576374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384838266103659 × 6371000du = 117.53951220495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17574529)-sin(-1.17576374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384855295093405-0.384838266103659)× R²
abs(1.82788192-1.82783398)×1.70289897457043e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70289897457043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70289897457043e-05× 40589641000000 ar = 13816.4817666104m²