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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790851593017578 y=0.759235382080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790851593017578 × 217)
floor (0.790851593017578 × 131072)
floor (103658.5)tx = 103658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759235382080078 × 217)
floor (0.759235382080078 × 131072)
floor (99514.5)ty = 99514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103658 / 99514 ti = "17/103658/99514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103658/99514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103658 ÷ 217
103658 ÷ 131072x = 0.790847778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99514 ÷ 217
99514 ÷ 131072y = 0.759231567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790847778320312 × 2 - 1) × π
0.581695556640625 × 3.1415926535Λ = 1.82745049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759231567382812 × 2 - 1) × π
-0.518463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.62879997529027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82745049} λ = 1.82745049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62879997529027))-π/2
2×atan(0.19616483558878)-π/2
2×0.193705196743181-π/2
0.387410393486362-1.57079632675φ = -1.18338593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82745049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.705200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18338593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.803019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103658 KachelY 99514 1.82745049 -1.18338593 104.705200 -67.803019 Oben rechts KachelX + 1 103659 KachelY 99514 1.82749842 -1.18338593 104.707947 -67.803019 Unten links KachelX 103658 KachelY + 1 99515 1.82745049 -1.18340404 104.705200 -67.804057 Unten rechts KachelX + 1 103659 KachelY + 1 99515 1.82749842 -1.18340404 104.707947 -67.804057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18338593--1.18340404) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18338593--1.18340404) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82745049-1.82749842) × cos(-1.18338593) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377791995554767 × 6371000do = 115.363330680425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82745049-1.82749842) × cos(-1.18340404) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377775227615957 × 6371000du = 115.358210388591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18338593)-sin(-1.18340404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377791995554767-0.377775227615957)× R²
abs(1.82749842-1.82745049)×1.67679388100028e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67679388100028e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67679388100028e-05× 40589641000000 ar = 13310.1884253498m²