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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790836334228516 y=0.745059967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790836334228516 × 217)
floor (0.790836334228516 × 131072)
floor (103656.5)tx = 103656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745059967041016 × 217)
floor (0.745059967041016 × 131072)
floor (97656.5)ty = 97656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103656 / 97656 ti = "17/103656/97656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103656/97656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103656 ÷ 217
103656 ÷ 131072x = 0.79083251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97656 ÷ 217
97656 ÷ 131072y = 0.74505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79083251953125 × 2 - 1) × π
0.5816650390625 × 3.1415926535Λ = 1.82735461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74505615234375 × 2 - 1) × π
-0.4901123046875 × 3.1415926535Φ = -1.5397332157962 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82735461} λ = 1.82735461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5397332157962))-π/2
2×atan(0.21443830254827)-π/2
2×0.211239217926729-π/2
0.422478435853458-1.57079632675φ = -1.14831789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82735461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.699707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14831789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.793769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103656 KachelY 97656 1.82735461 -1.14831789 104.699707 -65.793769 Oben rechts KachelX + 1 103657 KachelY 97656 1.82740255 -1.14831789 104.702454 -65.793769 Unten links KachelX 103656 KachelY + 1 97657 1.82735461 -1.14833755 104.699707 -65.794895 Unten rechts KachelX + 1 103657 KachelY + 1 97657 1.82740255 -1.14833755 104.702454 -65.794895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14831789--1.14833755) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14831789--1.14833755) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82735461-1.82740255) × cos(-1.14831789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4100222316054 × 6371000do = 125.231343504449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82735461-1.82740255) × cos(-1.14833755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410004300121272 × 6371000du = 125.225866767639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14831789)-sin(-1.14833755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4100222316054-0.410004300121272)× R²
abs(1.82740255-1.82735461)×1.7931484128042e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7931484128042e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7931484128042e-05× 40589641000000 ar = 15685.3661763018m²