↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.85 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.88 m ↓ |
↑ 88.88 m ↓ |
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N 81 |
← 88.86 m → 7 897 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158164978027344 y=0.0837173461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158164978027344 × 216)
floor (0.158164978027344 × 65536)
floor (10365.5)tx = 10365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0837173461914062 × 216)
floor (0.0837173461914062 × 65536)
floor (5486.5)ty = 5486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10365 / 5486 ti = "16/10365/5486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10365/5486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10365 ÷ 216
10365 ÷ 65536x = 0.158157348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5486 ÷ 216
5486 ÷ 65536y = 0.083709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158157348632812 × 2 - 1) × π
-0.683685302734375 × 3.1415926535Λ = -2.14786072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083709716796875 × 2 - 1) × π
0.83258056640625 × 3.1415926535Φ = 2.61562899086874 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14786072} λ = -2.14786072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61562899086874))-π/2
2×atan(13.6758156363406)-π/2
2×1.49780445139422-π/2
2.99560890278843-1.57079632675φ = 1.42481258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14786072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.063354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42481258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.635747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10365 KachelY 5486 -2.14786072 1.42481258 -123.063354 81.635747 Oben rechts KachelX + 1 10366 KachelY 5486 -2.14776485 1.42481258 -123.057861 81.635747 Unten links KachelX 10365 KachelY + 1 5487 -2.14786072 1.42479863 -123.063354 81.634948 Unten rechts KachelX + 1 10366 KachelY + 1 5487 -2.14776485 1.42479863 -123.057861 81.634948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42481258-1.42479863) × R
1.39500000000403e-05 × 6371000dl = 88.8754500002569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42481258-1.42479863) × R
1.39500000000403e-05 × 6371000dr = 88.8754500002569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14786072--2.14776485) × cos(1.42481258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145465782900124 × 6371000do = 88.848721148869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14786072--2.14776485) × cos(1.42479863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145479584503769 × 6371000du = 88.8571509995819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42481258)-sin(1.42479863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145465782900124-0.145479584503769)× R²
abs(-2.14776485--2.14786072)×1.38016036452526e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38016036452526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38016036452526e-05× 40589641000000 ar = 7896.8446775288m²