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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790729522705078 y=0.756557464599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790729522705078 × 217)
floor (0.790729522705078 × 131072)
floor (103642.5)tx = 103642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756557464599609 × 217)
floor (0.756557464599609 × 131072)
floor (99163.5)ty = 99163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103642 / 99163 ti = "17/103642/99163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103642/99163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103642 ÷ 217
103642 ÷ 131072x = 0.790725708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99163 ÷ 217
99163 ÷ 131072y = 0.756553649902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790725708007812 × 2 - 1) × π
0.581451416015625 × 3.1415926535Λ = 1.82668350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756553649902344 × 2 - 1) × π
-0.513107299804688 × 3.1415926535Φ = -1.61197412352363 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82668350} λ = 1.82668350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61197412352363))-π/2
2×atan(0.199493400475313)-π/2
2×0.196908397500022-π/2
0.393816795000044-1.57079632675φ = -1.17697953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82668350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.661255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17697953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.435960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103642 KachelY 99163 1.82668350 -1.17697953 104.661255 -67.435960 Oben rechts KachelX + 1 103643 KachelY 99163 1.82673143 -1.17697953 104.664001 -67.435960 Unten links KachelX 103642 KachelY + 1 99164 1.82668350 -1.17699793 104.661255 -67.437014 Unten rechts KachelX + 1 103643 KachelY + 1 99164 1.82673143 -1.17699793 104.664001 -67.437014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17697953--1.17699793) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dl = 117.226399999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17697953--1.17699793) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dr = 117.226399999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82668350-1.82673143) × cos(-1.17697953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383715827209912 × 6371000do = 117.17224394002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82668350-1.82673143) × cos(-1.17699793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383698835642428 × 6371000du = 117.16705536048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17697953)-sin(-1.17699793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383715827209912-0.383698835642428)× R²
abs(1.82673143-1.82668350)×1.69915674843035e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69915674843035e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69915674843035e-05× 40589641000000 ar = 13735.3762180295m²