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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790729522705078 y=0.756542205810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790729522705078 × 217)
floor (0.790729522705078 × 131072)
floor (103642.5)tx = 103642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756542205810547 × 217)
floor (0.756542205810547 × 131072)
floor (99161.5)ty = 99161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103642 / 99161 ti = "17/103642/99161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103642/99161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103642 ÷ 217
103642 ÷ 131072x = 0.790725708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99161 ÷ 217
99161 ÷ 131072y = 0.756538391113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790725708007812 × 2 - 1) × π
0.581451416015625 × 3.1415926535Λ = 1.82668350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756538391113281 × 2 - 1) × π
-0.513076782226562 × 3.1415926535Φ = -1.61187824972439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82668350} λ = 1.82668350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61187824972439))-π/2
2×atan(0.19951252758242)-π/2
2×0.196926792461315-π/2
0.39385358492263-1.57079632675φ = -1.17694274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82668350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.661255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17694274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.433852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103642 KachelY 99161 1.82668350 -1.17694274 104.661255 -67.433852 Oben rechts KachelX + 1 103643 KachelY 99161 1.82673143 -1.17694274 104.664001 -67.433852 Unten links KachelX 103642 KachelY + 1 99162 1.82668350 -1.17696114 104.661255 -67.434906 Unten rechts KachelX + 1 103643 KachelY + 1 99162 1.82673143 -1.17696114 104.664001 -67.434906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17694274--1.17696114) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dl = 117.226399999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17694274--1.17696114) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dr = 117.226399999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82668350-1.82673143) × cos(-1.17694274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383749800720772 × 6371000do = 117.182618160262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82668350-1.82673143) × cos(-1.17696114) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383732809413044 × 6371000du = 117.177429660042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17694274)-sin(-1.17696114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383749800720772-0.383732809413044)× R²
abs(1.82673143-1.82668350)×1.69913077274764e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69913077274764e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69913077274764e-05× 40589641000000 ar = 13736.5923551126m²