↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.44 m ↓ |
↑ 125.44 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.46 m → 15 739 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790660858154297 y=0.744731903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790660858154297 × 217)
floor (0.790660858154297 × 131072)
floor (103633.5)tx = 103633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744731903076172 × 217)
floor (0.744731903076172 × 131072)
floor (97613.5)ty = 97613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103633 / 97613 ti = "17/103633/97613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103633/97613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103633 ÷ 217
103633 ÷ 131072x = 0.790657043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97613 ÷ 217
97613 ÷ 131072y = 0.744728088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790657043457031 × 2 - 1) × π
0.581314086914062 × 3.1415926535Λ = 1.82625206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744728088378906 × 2 - 1) × π
-0.489456176757812 × 3.1415926535Φ = -1.53767192911254 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82625206} λ = 1.82625206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53767192911254))-π/2
2×atan(0.214880777242708)-π/2
2×0.211662202049349-π/2
0.423324404098697-1.57079632675φ = -1.14747192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82625206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.636535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14747192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.745298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103633 KachelY 97613 1.82625206 -1.14747192 104.636535 -65.745298 Oben rechts KachelX + 1 103634 KachelY 97613 1.82630000 -1.14747192 104.639282 -65.745298 Unten links KachelX 103633 KachelY + 1 97614 1.82625206 -1.14749161 104.636535 -65.746426 Unten rechts KachelX + 1 103634 KachelY + 1 97614 1.82630000 -1.14749161 104.639282 -65.746426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14747192--1.14749161) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dl = 125.444990000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14747192--1.14749161) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dr = 125.444990000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82625206-1.82630000) × cos(-1.14747192) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410793673328845 × 6371000do = 125.466961663699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82625206-1.82630000) × cos(-1.14749161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410775721318287 × 6371000du = 125.461478657589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14747192)-sin(-1.14749161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410793673328845-0.410775721318287)× R²
abs(1.82630000-1.82625206)×1.79520105585418e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79520105585418e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79520105585418e-05× 40589641000000 ar = 15738.857843893m²