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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790653228759766 y=0.756008148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790653228759766 × 217)
floor (0.790653228759766 × 131072)
floor (103632.5)tx = 103632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756008148193359 × 217)
floor (0.756008148193359 × 131072)
floor (99091.5)ty = 99091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103632 / 99091 ti = "17/103632/99091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103632/99091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103632 ÷ 217
103632 ÷ 131072x = 0.7906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99091 ÷ 217
99091 ÷ 131072y = 0.756004333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7906494140625 × 2 - 1) × π
0.581298828125 × 3.1415926535Λ = 1.82620413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756004333496094 × 2 - 1) × π
-0.512008666992188 × 3.1415926535Φ = -1.60852266675098 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82620413} λ = 1.82620413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60852266675098))-π/2
2×atan(0.200183132929651)-π/2
2×0.197571643002221-π/2
0.395143286004442-1.57079632675φ = -1.17565304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82620413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17565304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.359957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103632 KachelY 99091 1.82620413 -1.17565304 104.633789 -67.359957 Oben rechts KachelX + 1 103633 KachelY 99091 1.82625206 -1.17565304 104.636535 -67.359957 Unten links KachelX 103632 KachelY + 1 99092 1.82620413 -1.17567149 104.633789 -67.361014 Unten rechts KachelX + 1 103633 KachelY + 1 99092 1.82625206 -1.17567149 104.636535 -67.361014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17565304--1.17567149) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17565304--1.17567149) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82620413-1.82625206) × cos(-1.17565304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384940438076932 × 6371000do = 117.546193600333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82620413-1.82625206) × cos(-1.17567149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384923409742273 × 6371000du = 117.540993793494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17565304)-sin(-1.17567149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384940438076932-0.384923409742273)× R²
abs(1.82625206-1.82620413)×1.70283346592193e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70283346592193e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70283346592193e-05× 40589641000000 ar = 13816.6558443265m²