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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790592193603516 y=0.756649017333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790592193603516 × 217)
floor (0.790592193603516 × 131072)
floor (103624.5)tx = 103624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756649017333984 × 217)
floor (0.756649017333984 × 131072)
floor (99175.5)ty = 99175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103624 / 99175 ti = "17/103624/99175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103624/99175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103624 ÷ 217
103624 ÷ 131072x = 0.79058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99175 ÷ 217
99175 ÷ 131072y = 0.756645202636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79058837890625 × 2 - 1) × π
0.5811767578125 × 3.1415926535Λ = 1.82582063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756645202636719 × 2 - 1) × π
-0.513290405273438 × 3.1415926535Φ = -1.61254936631907 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82582063} λ = 1.82582063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61254936631907))-π/2
2×atan(0.199378676334233)-π/2
2×0.196798061927046-π/2
0.393596123854092-1.57079632675φ = -1.17720020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82582063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.611816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17720020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.448603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103624 KachelY 99175 1.82582063 -1.17720020 104.611816 -67.448603 Oben rechts KachelX + 1 103625 KachelY 99175 1.82586857 -1.17720020 104.614563 -67.448603 Unten links KachelX 103624 KachelY + 1 99176 1.82582063 -1.17721859 104.611816 -67.449657 Unten rechts KachelX + 1 103625 KachelY + 1 99176 1.82586857 -1.17721859 104.614563 -67.449657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17720020--1.17721859) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dl = 117.162690000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17720020--1.17721859) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dr = 117.162690000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82582063-1.82586857) × cos(-1.17720020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383512039887297 × 6371000do = 117.13444858141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82582063-1.82586857) × cos(-1.17721859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383495055997678 × 6371000du = 117.129261264355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17720020)-sin(-1.17721859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383512039887297-0.383495055997678)× R²
abs(1.82586857-1.82582063)×1.69838896191821e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69838896191821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69838896191821e-05× 40589641000000 ar = 13723.4832079514m²