↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.43 m ↓ |
↑ 88.43 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.39 m → 7 816 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158103942871094 y=0.0828781127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158103942871094 × 216)
floor (0.158103942871094 × 65536)
floor (10361.5)tx = 10361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0828781127929688 × 216)
floor (0.0828781127929688 × 65536)
floor (5431.5)ty = 5431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10361 / 5431 ti = "16/10361/5431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10361/5431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10361 ÷ 216
10361 ÷ 65536x = 0.158096313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5431 ÷ 216
5431 ÷ 65536y = 0.0828704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158096313476562 × 2 - 1) × π
-0.683807373046875 × 3.1415926535Λ = -2.14824422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0828704833984375 × 2 - 1) × π
0.834259033203125 × 3.1415926535Φ = 2.62090204982695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14824422} λ = -2.14824422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62090204982695))-π/2
2×atan(13.7481194821788)-π/2
2×1.49818697751061-π/2
2.99637395502123-1.57079632675φ = 1.42557763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14824422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.085327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42557763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.679582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10361 KachelY 5431 -2.14824422 1.42557763 -123.085327 81.679582 Oben rechts KachelX + 1 10362 KachelY 5431 -2.14814835 1.42557763 -123.079834 81.679582 Unten links KachelX 10361 KachelY + 1 5432 -2.14824422 1.42556375 -123.085327 81.678786 Unten rechts KachelX + 1 10362 KachelY + 1 5432 -2.14814835 1.42556375 -123.079834 81.678786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42557763-1.42556375) × R
1.38800000000217e-05 × 6371000dl = 88.4294800001379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42557763-1.42556375) × R
1.38800000000217e-05 × 6371000dr = 88.4294800001379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14824422--2.14814835) × cos(1.42557763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144708828023534 × 6371000do = 88.386382367806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14824422--2.14814835) × cos(1.42556375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144722561912631 × 6371000du = 88.3947708593009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42557763)-sin(1.42556375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144708828023534-0.144722561912631)× R²
abs(-2.14814835--2.14824422)×1.37338890968119e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37338890968119e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37338890968119e-05× 40589641000000 ar = 7816.33272677714m²