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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790447235107422 y=0.758792877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790447235107422 × 217)
floor (0.790447235107422 × 131072)
floor (103605.5)tx = 103605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758792877197266 × 217)
floor (0.758792877197266 × 131072)
floor (99456.5)ty = 99456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103605 / 99456 ti = "17/103605/99456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103605/99456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103605 ÷ 217
103605 ÷ 131072x = 0.790443420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99456 ÷ 217
99456 ÷ 131072y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790443420410156 × 2 - 1) × π
0.580886840820312 × 3.1415926535Λ = 1.82490983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82490983} λ = 1.82490983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82490983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.559631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103605 KachelY 99456 1.82490983 -1.18233419 104.559631 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 103606 KachelY 99456 1.82495777 -1.18233419 104.562378 -67.742759 Unten links KachelX 103605 KachelY + 1 99457 1.82490983 -1.18235235 104.559631 -67.743800 Unten rechts KachelX + 1 103606 KachelY + 1 99457 1.82495777 -1.18235235 104.562378 -67.743800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18235235) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dl = 115.697359999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18235235) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dr = 115.697359999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82490983-1.82495777) × cos(-1.18233419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378765582495472 × 6371000do = 115.684758320135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82490983-1.82495777) × cos(-1.18235235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378748775486608 × 6371000du = 115.679625027015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18235235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.378748775486608)× R²
abs(1.82495777-1.82490983)×1.68070088641392e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68070088641392e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68070088641392e-05× 40589641000000 ar = 13384.1241758843m²