↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 121.58 m → | S 66 |
→ |
↑ 121.56 m ↓ |
↑ 121.56 m ↓ |
|||
S 66 |
← 121.57 m → 14 779 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790447235107422 y=0.750209808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790447235107422 × 217)
floor (0.790447235107422 × 131072)
floor (103605.5)tx = 103605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750209808349609 × 217)
floor (0.750209808349609 × 131072)
floor (98331.5)ty = 98331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103605 / 98331 ti = "17/103605/98331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103605/98331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103605 ÷ 217
103605 ÷ 131072x = 0.790443420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98331 ÷ 217
98331 ÷ 131072y = 0.750205993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790443420410156 × 2 - 1) × π
0.580886840820312 × 3.1415926535Λ = 1.82490983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750205993652344 × 2 - 1) × π
-0.500411987304688 × 3.1415926535Φ = -1.57209062303974 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82490983} λ = 1.82490983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57209062303974))-π/2
2×atan(0.207610692640835)-π/2
2×0.204702708591748-π/2
0.409405417183496-1.57079632675φ = -1.16139091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82490983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.559631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16139091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.542798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103605 KachelY 98331 1.82490983 -1.16139091 104.559631 -66.542798 Oben rechts KachelX + 1 103606 KachelY 98331 1.82495777 -1.16139091 104.562378 -66.542798 Unten links KachelX 103605 KachelY + 1 98332 1.82490983 -1.16140999 104.559631 -66.543891 Unten rechts KachelX + 1 103606 KachelY + 1 98332 1.82495777 -1.16140999 104.562378 -66.543891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16139091--1.16140999) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16139091--1.16140999) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82490983-1.82495777) × cos(-1.16139091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398063952918242 × 6371000do = 121.578977387299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82490983-1.82495777) × cos(-1.16140999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398046449661498 × 6371000du = 121.573631442156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16139091)-sin(-1.16140999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398063952918242-0.398046449661498)× R²
abs(1.82495777-1.82490983)×1.75032567440447e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75032567440447e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75032567440447e-05× 40589641000000 ar = 14778.6550844366m²