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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790409088134766 y=0.754756927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790409088134766 × 217)
floor (0.790409088134766 × 131072)
floor (103600.5)tx = 103600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754756927490234 × 217)
floor (0.754756927490234 × 131072)
floor (98927.5)ty = 98927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103600 / 98927 ti = "17/103600/98927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103600/98927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103600 ÷ 217
103600 ÷ 131072x = 0.7904052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98927 ÷ 217
98927 ÷ 131072y = 0.754753112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7904052734375 × 2 - 1) × π
0.580810546875 × 3.1415926535Λ = 1.82467015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754753112792969 × 2 - 1) × π
-0.509506225585938 × 3.1415926535Φ = -1.60066101521329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82467015} λ = 1.82467015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60066101521329))-π/2
2×atan(0.201763105423477)-π/2
2×0.199090277294548-π/2
0.398180554589096-1.57079632675φ = -1.17261577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82467015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.545899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17261577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.185935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103600 KachelY 98927 1.82467015 -1.17261577 104.545899 -67.185935 Oben rechts KachelX + 1 103601 KachelY 98927 1.82471808 -1.17261577 104.548645 -67.185935 Unten links KachelX 103600 KachelY + 1 98928 1.82467015 -1.17263436 104.545899 -67.187000 Unten rechts KachelX + 1 103601 KachelY + 1 98928 1.82471808 -1.17263436 104.548645 -67.187000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17261577--1.17263436) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dl = 118.436890000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17261577--1.17263436) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dr = 118.436890000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82467015-1.82471808) × cos(-1.17261577) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387741880506306 × 6371000do = 118.401647747495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82467015-1.82471808) × cos(-1.17263436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387724744772306 × 6371000du = 118.396415144976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17261577)-sin(-1.17263436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387741880506306-0.387724744772306)× R²
abs(1.82471808-1.82467015)×1.71357340003064e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71357340003064e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71357340003064e-05× 40589641000000 ar = 14022.8130638686m²