↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.44 m ↓ |
↑ 118.44 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.41 m → 14 024 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790393829345703 y=0.754772186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790393829345703 × 217)
floor (0.790393829345703 × 131072)
floor (103598.5)tx = 103598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754772186279297 × 217)
floor (0.754772186279297 × 131072)
floor (98929.5)ty = 98929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103598 / 98929 ti = "17/103598/98929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103598/98929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103598 ÷ 217
103598 ÷ 131072x = 0.790390014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98929 ÷ 217
98929 ÷ 131072y = 0.754768371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790390014648438 × 2 - 1) × π
0.580780029296875 × 3.1415926535Λ = 1.82457427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754768371582031 × 2 - 1) × π
-0.509536743164062 × 3.1415926535Φ = -1.60075688901254 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82457427} λ = 1.82457427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60075688901254))-π/2
2×atan(0.201743762555266)-π/2
2×0.199071690972326-π/2
0.398143381944652-1.57079632675φ = -1.17265294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82457427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.540405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17265294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.188064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103598 KachelY 98929 1.82457427 -1.17265294 104.540405 -67.188064 Oben rechts KachelX + 1 103599 KachelY 98929 1.82462221 -1.17265294 104.543152 -67.188064 Unten links KachelX 103598 KachelY + 1 98930 1.82457427 -1.17267153 104.540405 -67.189129 Unten rechts KachelX + 1 103599 KachelY + 1 98930 1.82462221 -1.17267153 104.543152 -67.189129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17265294--1.17267153) × R
1.85899999998185e-05 × 6371000dl = 118.436889998843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17265294--1.17267153) × R
1.85899999998185e-05 × 6371000dr = 118.436889998843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82457427-1.82462221) × cos(-1.17265294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387707618122136 × 6371000do = 118.415886168513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82457427-1.82462221) × cos(-1.17267153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387690482120228 × 6371000du = 118.41065239245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17265294)-sin(-1.17267153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387707618122136-0.387690482120228)× R²
abs(1.82462221-1.82457427)×1.71360019082245e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71360019082245e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71360019082245e-05× 40589641000000 ar = 14024.4993485479m²