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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790340423583984 y=0.750324249267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790340423583984 × 217)
floor (0.790340423583984 × 131072)
floor (103591.5)tx = 103591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750324249267578 × 217)
floor (0.750324249267578 × 131072)
floor (98346.5)ty = 98346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103591 / 98346 ti = "17/103591/98346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103591/98346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103591 ÷ 217
103591 ÷ 131072x = 0.790336608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98346 ÷ 217
98346 ÷ 131072y = 0.750320434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790336608886719 × 2 - 1) × π
0.580673217773438 × 3.1415926535Λ = 1.82423872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750320434570312 × 2 - 1) × π
-0.500640869140625 × 3.1415926535Φ = -1.57280967653404 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82423872} λ = 1.82423872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57280967653404))-π/2
2×atan(0.207461463105277)-π/2
2×0.204559641146345-π/2
0.40911928229269-1.57079632675φ = -1.16167704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82423872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.521179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16167704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.559192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103591 KachelY 98346 1.82423872 -1.16167704 104.521179 -66.559192 Oben rechts KachelX + 1 103592 KachelY 98346 1.82428665 -1.16167704 104.523926 -66.559192 Unten links KachelX 103591 KachelY + 1 98347 1.82423872 -1.16169611 104.521179 -66.560284 Unten rechts KachelX + 1 103592 KachelY + 1 98347 1.82428665 -1.16169611 104.523926 -66.560284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16167704--1.16169611) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16167704--1.16169611) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82423872-1.82428665) × cos(-1.16167704) × R
4.79299999998073e-05 × 0.397801453077713 × 6371000do = 121.473459248272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82423872-1.82428665) × cos(-1.16169611) × R
4.79299999998073e-05 × 0.39778395682335 × 6371000du = 121.468116556522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16167704)-sin(-1.16169611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397801453077713-0.39778395682335)× R²
abs(1.82428665-1.82423872)×1.74962543632029e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74962543632029e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74962543632029e-05× 40589641000000 ar = 14758.089732563m²