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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790325164794922 y=0.750331878662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790325164794922 × 217)
floor (0.790325164794922 × 131072)
floor (103589.5)tx = 103589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750331878662109 × 217)
floor (0.750331878662109 × 131072)
floor (98347.5)ty = 98347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103589 / 98347 ti = "17/103589/98347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103589/98347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103589 ÷ 217
103589 ÷ 131072x = 0.790321350097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98347 ÷ 217
98347 ÷ 131072y = 0.750328063964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790321350097656 × 2 - 1) × π
0.580642700195312 × 3.1415926535Λ = 1.82414284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750328063964844 × 2 - 1) × π
-0.500656127929688 × 3.1415926535Φ = -1.57285761343366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82414284} λ = 1.82414284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57285761343366))-π/2
2×atan(0.207451518284309)-π/2
2×0.20455010667195-π/2
0.409100213343901-1.57079632675φ = -1.16169611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82414284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.515686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16169611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.560284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103589 KachelY 98347 1.82414284 -1.16169611 104.515686 -66.560284 Oben rechts KachelX + 1 103590 KachelY 98347 1.82419078 -1.16169611 104.518433 -66.560284 Unten links KachelX 103589 KachelY + 1 98348 1.82414284 -1.16171518 104.515686 -66.561377 Unten rechts KachelX + 1 103590 KachelY + 1 98348 1.82419078 -1.16171518 104.518433 -66.561377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16169611--1.16171518) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16169611--1.16171518) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82414284-1.82419078) × cos(-1.16169611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39778395682335 × 6371000do = 121.49345937282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82414284-1.82419078) × cos(-1.16171518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397766460424327 × 6371000du = 121.488115522201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16169611)-sin(-1.16171518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39778395682335-0.397766460424327)× R²
abs(1.82419078-1.82414284)×1.74963990232646e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74963990232646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74963990232646e-05× 40589641000000 ar = 14760.519576614m²