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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790309906005859 y=0.750568389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790309906005859 × 217)
floor (0.790309906005859 × 131072)
floor (103587.5)tx = 103587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750568389892578 × 217)
floor (0.750568389892578 × 131072)
floor (98378.5)ty = 98378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103587 / 98378 ti = "17/103587/98378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103587/98378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103587 ÷ 217
103587 ÷ 131072x = 0.790306091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98378 ÷ 217
98378 ÷ 131072y = 0.750564575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790306091308594 × 2 - 1) × π
0.580612182617188 × 3.1415926535Λ = 1.82404697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750564575195312 × 2 - 1) × π
-0.501129150390625 × 3.1415926535Φ = -1.57434365732188 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82404697} λ = 1.82404697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57434365732188))-π/2
2×atan(0.207143465170374)-π/2
2×0.204254745877872-π/2
0.408509491755744-1.57079632675φ = -1.16228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82404697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.510193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.594130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103587 KachelY 98378 1.82404697 -1.16228683 104.510193 -66.594130 Oben rechts KachelX + 1 103588 KachelY 98378 1.82409490 -1.16228683 104.512939 -66.594130 Unten links KachelX 103587 KachelY + 1 98379 1.82404697 -1.16230588 104.510193 -66.595221 Unten rechts KachelX + 1 103588 KachelY + 1 98379 1.82409490 -1.16230588 104.512939 -66.595221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16228683--1.16230588) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dl = 121.367549999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16228683--1.16230588) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dr = 121.367549999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82404697-1.82409490) × cos(-1.16228683) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397241914189571 × 6371000do = 121.302597318087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82404697-1.82409490) × cos(-1.16230588) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397224431667081 × 6371000du = 121.29725881953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16228683)-sin(-1.16230588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397241914189571-0.397224431667081)× R²
abs(1.82409490-1.82404697)×1.74825224899533e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74825224899533e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74825224899533e-05× 40589641000000 ar = 14721.8750851105m²