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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790294647216797 y=0.750339508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790294647216797 × 217)
floor (0.790294647216797 × 131072)
floor (103585.5)tx = 103585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750339508056641 × 217)
floor (0.750339508056641 × 131072)
floor (98348.5)ty = 98348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103585 / 98348 ti = "17/103585/98348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103585/98348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103585 ÷ 217
103585 ÷ 131072x = 0.790290832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98348 ÷ 217
98348 ÷ 131072y = 0.750335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790290832519531 × 2 - 1) × π
0.580581665039062 × 3.1415926535Λ = 1.82395109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750335693359375 × 2 - 1) × π
-0.50067138671875 × 3.1415926535Φ = -1.57290555033328 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82395109} λ = 1.82395109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57290555033328))-π/2
2×atan(0.207441573940053)-π/2
2×0.204540572616883-π/2
0.409081145233766-1.57079632675φ = -1.16171518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82395109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.504699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16171518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.561377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103585 KachelY 98348 1.82395109 -1.16171518 104.504699 -66.561377 Oben rechts KachelX + 1 103586 KachelY 98348 1.82399903 -1.16171518 104.507446 -66.561377 Unten links KachelX 103585 KachelY + 1 98349 1.82395109 -1.16173425 104.504699 -66.562469 Unten rechts KachelX + 1 103586 KachelY + 1 98349 1.82399903 -1.16173425 104.507446 -66.562469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16171518--1.16173425) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16171518--1.16173425) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82395109-1.82399903) × cos(-1.16171518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397766460424327 × 6371000do = 121.488115522201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82395109-1.82399903) × cos(-1.16173425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39774896388065 × 6371000du = 121.482771627401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16171518)-sin(-1.16173425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397766460424327-0.39774896388065)× R²
abs(1.82399903-1.82395109)×1.7496543676998e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7496543676998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7496543676998e-05× 40589641000000 ar = 14759.8703230599m²