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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790279388427734 y=0.750392913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790279388427734 × 217)
floor (0.790279388427734 × 131072)
floor (103583.5)tx = 103583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750392913818359 × 217)
floor (0.750392913818359 × 131072)
floor (98355.5)ty = 98355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103583 / 98355 ti = "17/103583/98355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103583/98355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103583 ÷ 217
103583 ÷ 131072x = 0.790275573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98355 ÷ 217
98355 ÷ 131072y = 0.750389099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790275573730469 × 2 - 1) × π
0.580551147460938 × 3.1415926535Λ = 1.82385522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750389099121094 × 2 - 1) × π
-0.500778198242188 × 3.1415926535Φ = -1.57324110863062 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82385522} λ = 1.82385522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57324110863062))-π/2
2×atan(0.207371976876294)-π/2
2×0.204473845971324-π/2
0.408947691942649-1.57079632675φ = -1.16184863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82385522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.499207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16184863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.569023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103583 KachelY 98355 1.82385522 -1.16184863 104.499207 -66.569023 Oben rechts KachelX + 1 103584 KachelY 98355 1.82390316 -1.16184863 104.501953 -66.569023 Unten links KachelX 103583 KachelY + 1 98356 1.82385522 -1.16186770 104.499207 -66.570116 Unten rechts KachelX + 1 103584 KachelY + 1 98356 1.82390316 -1.16186770 104.501953 -66.570116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16184863--1.16186770) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16184863--1.16186770) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82385522-1.82390316) × cos(-1.16184863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397644018282808 × 6371000do = 121.450718540521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82385522-1.82390316) × cos(-1.16186770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397626520727037 × 6371000du = 121.445374336601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16184863)-sin(-1.16186770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397644018282808-0.397626520727037)× R²
abs(1.82390316-1.82385522)×1.74975557713508e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74975557713508e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74975557713508e-05× 40589641000000 ar = 14755.3267590553m²