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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790256500244141 y=0.750049591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790256500244141 × 217)
floor (0.790256500244141 × 131072)
floor (103580.5)tx = 103580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750049591064453 × 217)
floor (0.750049591064453 × 131072)
floor (98310.5)ty = 98310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103580 / 98310 ti = "17/103580/98310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103580/98310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103580 ÷ 217
103580 ÷ 131072x = 0.790252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98310 ÷ 217
98310 ÷ 131072y = 0.750045776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790252685546875 × 2 - 1) × π
0.58050537109375 × 3.1415926535Λ = 1.82371141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750045776367188 × 2 - 1) × π
-0.500091552734375 × 3.1415926535Φ = -1.57108394814772 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82371141} λ = 1.82371141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57108394814772))-π/2
2×atan(0.207819794343491)-π/2
2×0.204903161623003-π/2
0.409806323246005-1.57079632675φ = -1.16099000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82371141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.490967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16099000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.519827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103580 KachelY 98310 1.82371141 -1.16099000 104.490967 -66.519827 Oben rechts KachelX + 1 103581 KachelY 98310 1.82375935 -1.16099000 104.493714 -66.519827 Unten links KachelX 103580 KachelY + 1 98311 1.82371141 -1.16100910 104.490967 -66.520921 Unten rechts KachelX + 1 103581 KachelY + 1 98311 1.82375935 -1.16100910 104.493714 -66.520921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16099000--1.16100910) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16099000--1.16100910) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82371141-1.82375935) × cos(-1.16099000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398431698780531 × 6371000do = 121.691296439421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82371141-1.82375935) × cos(-1.16100910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39841418022595 × 6371000du = 121.685945821924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16099000)-sin(-1.16100910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398431698780531-0.39841418022595)× R²
abs(1.82375935-1.82371141)×1.75185545811529e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75185545811529e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75185545811529e-05× 40589641000000 ar = 14807.8137202191m²