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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790233612060547 y=0.750461578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790233612060547 × 217)
floor (0.790233612060547 × 131072)
floor (103577.5)tx = 103577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750461578369141 × 217)
floor (0.750461578369141 × 131072)
floor (98364.5)ty = 98364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103577 / 98364 ti = "17/103577/98364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103577/98364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103577 ÷ 217
103577 ÷ 131072x = 0.790229797363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98364 ÷ 217
98364 ÷ 131072y = 0.750457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790229797363281 × 2 - 1) × π
0.580459594726562 × 3.1415926535Λ = 1.82356760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750457763671875 × 2 - 1) × π
-0.50091552734375 × 3.1415926535Φ = -1.5736725407272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82356760} λ = 1.82356760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5736725407272))-π/2
2×atan(0.207282529246215)-π/2
2×0.204388084752126-π/2
0.408776169504253-1.57079632675φ = -1.16202016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82356760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.482727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16202016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.578851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103577 KachelY 98364 1.82356760 -1.16202016 104.482727 -66.578851 Oben rechts KachelX + 1 103578 KachelY 98364 1.82361554 -1.16202016 104.485474 -66.578851 Unten links KachelX 103577 KachelY + 1 98365 1.82356760 -1.16203921 104.482727 -66.579942 Unten rechts KachelX + 1 103578 KachelY + 1 98365 1.82361554 -1.16203921 104.485474 -66.579942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16202016--1.16203921) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dl = 121.367550000838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16202016--1.16203921) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dr = 121.367550000838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82356760-1.82361554) × cos(-1.16202016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397486626836498 × 6371000do = 121.402647141562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82356760-1.82361554) × cos(-1.16203921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397469146332599 × 6371000du = 121.397308145723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16202016)-sin(-1.16203921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397486626836498-0.397469146332599)× R²
abs(1.82361554-1.82356760)×1.74805038988812e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74805038988812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74805038988812e-05× 40589641000000 ar = 14734.0178573597m²