↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 121.53 m → | S 66 |
→ |
↑ 121.56 m ↓ |
↑ 121.56 m ↓ |
|||
S 66 |
← 121.53 m → 14 773 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790119171142578 y=0.750278472900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790119171142578 × 217)
floor (0.790119171142578 × 131072)
floor (103562.5)tx = 103562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750278472900391 × 217)
floor (0.750278472900391 × 131072)
floor (98340.5)ty = 98340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103562 / 98340 ti = "17/103562/98340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103562/98340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103562 ÷ 217
103562 ÷ 131072x = 0.790115356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98340 ÷ 217
98340 ÷ 131072y = 0.750274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790115356445312 × 2 - 1) × π
0.580230712890625 × 3.1415926535Λ = 1.82284854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750274658203125 × 2 - 1) × π
-0.50054931640625 × 3.1415926535Φ = -1.57252205513632 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82284854} λ = 1.82284854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57252205513632))-π/2
2×atan(0.207521142043327)-π/2
2×0.204616856799429-π/2
0.409233713598859-1.57079632675φ = -1.16156261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82284854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.441528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16156261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.552635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103562 KachelY 98340 1.82284854 -1.16156261 104.441528 -66.552635 Oben rechts KachelX + 1 103563 KachelY 98340 1.82289648 -1.16156261 104.444275 -66.552635 Unten links KachelX 103562 KachelY + 1 98341 1.82284854 -1.16158169 104.441528 -66.553728 Unten rechts KachelX + 1 103563 KachelY + 1 98341 1.82289648 -1.16158169 104.444275 -66.553728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16156261--1.16158169) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16156261--1.16158169) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82284854-1.82289648) × cos(-1.16156261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397906436739935 × 6371000do = 121.530867891978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82284854-1.82289648) × cos(-1.16158169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397888932179406 × 6371000du = 121.525521548625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16156261)-sin(-1.16158169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397906436739935-0.397888932179406)× R²
abs(1.82289648-1.82284854)×1.75045605292357e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75045605292357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75045605292357e-05× 40589641000000 ar = 14772.8069332438m²