↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.60 m ↓ |
↑ 100.60 m ↓ |
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N 80 |
← 100.60 m → 10 119 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158027648925781 y=0.103691101074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158027648925781 × 216)
floor (0.158027648925781 × 65536)
floor (10356.5)tx = 10356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103691101074219 × 216)
floor (0.103691101074219 × 65536)
floor (6795.5)ty = 6795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10356 / 6795 ti = "16/10356/6795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10356/6795.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10356 ÷ 216
10356 ÷ 65536x = 0.15802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6795 ÷ 216
6795 ÷ 65536y = 0.103683471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15802001953125 × 2 - 1) × π
-0.6839599609375 × 3.1415926535Λ = -2.14872359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103683471679688 × 2 - 1) × π
0.792633056640625 × 3.1415926535Φ = 2.49013018766344 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14872359} λ = -2.14872359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49013018766344))-π/2
2×atan(12.0628464520176)-π/2
2×1.4880862760764-π/2
2.97617255215281-1.57079632675φ = 1.40537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14872359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.112793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.522127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10356 KachelY 6795 -2.14872359 1.40537623 -123.112793 80.522127 Oben rechts KachelX + 1 10357 KachelY 6795 -2.14862771 1.40537623 -123.107300 80.522127 Unten links KachelX 10356 KachelY + 1 6796 -2.14872359 1.40536044 -123.112793 80.521222 Unten rechts KachelX + 1 10357 KachelY + 1 6796 -2.14862771 1.40536044 -123.107300 80.521222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40537623-1.40536044) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dl = 100.598089999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40537623-1.40536044) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dr = 100.598089999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14872359--2.14862771) × cos(1.40537623) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164666707674067 × 6371000do = 100.586902089365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14872359--2.14862771) × cos(1.40536044) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164682282108455 × 6371000du = 100.596415755662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40537623)-sin(1.40536044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164666707674067-0.164682282108455)× R²
abs(-2.14862771--2.14872359)×1.55744343885156e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55744343885156e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55744343885156e-05× 40589641000000 ar = 10119.3287574749m²