↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 91.11 m ↓ |
↑ 91.11 m ↓ |
|||
N 81 |
← 91.12 m → 8 301 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158012390136719 y=0.0877609252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158012390136719 × 216)
floor (0.158012390136719 × 65536)
floor (10355.5)tx = 10355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877609252929688 × 216)
floor (0.0877609252929688 × 65536)
floor (5751.5)ty = 5751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10355 / 5751 ti = "16/10355/5751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10355/5751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10355 ÷ 216
10355 ÷ 65536x = 0.158004760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5751 ÷ 216
5751 ÷ 65536y = 0.0877532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158004760742188 × 2 - 1) × π
-0.683990478515625 × 3.1415926535Λ = -2.14881946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0877532958984375 × 2 - 1) × π
0.824493408203125 × 3.1415926535Φ = 2.59022243407011 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14881946} λ = -2.14881946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59022243407011))-π/2
2×atan(13.3327369283296)-π/2
2×1.49593314292266-π/2
2.99186628584533-1.57079632675φ = 1.42106996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14881946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.118286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42106996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.421311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10355 KachelY 5751 -2.14881946 1.42106996 -123.118286 81.421311 Oben rechts KachelX + 1 10356 KachelY 5751 -2.14872359 1.42106996 -123.112793 81.421311 Unten links KachelX 10355 KachelY + 1 5752 -2.14881946 1.42105566 -123.118286 81.420492 Unten rechts KachelX + 1 10356 KachelY + 1 5752 -2.14872359 1.42105566 -123.112793 81.420492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42106996-1.42105566) × R
1.43000000001337e-05 × 6371000dl = 91.1053000008515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42106996-1.42105566) × R
1.43000000001337e-05 × 6371000dr = 91.1053000008515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14881946--2.14872359) × cos(1.42106996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149167566283207 × 6371000do = 91.1097251664449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14881946--2.14872359) × cos(1.42105566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149181706278584 × 6371000du = 91.1183617026895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42106996)-sin(1.42105566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149167566283207-0.149181706278584)× R²
abs(-2.14872359--2.14881946)×1.41399953778321e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41399953778321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41399953778321e-05× 40589641000000 ar = 8300.97226170023m²