↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 121.05 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.99 m ↓ |
↑ 120.99 m ↓ |
|||
S 66 |
← 121.05 m → 14 645 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789997100830078 y=0.750965118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789997100830078 × 217)
floor (0.789997100830078 × 131072)
floor (103546.5)tx = 103546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750965118408203 × 217)
floor (0.750965118408203 × 131072)
floor (98430.5)ty = 98430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103546 / 98430 ti = "17/103546/98430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103546/98430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103546 ÷ 217
103546 ÷ 131072x = 0.789993286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98430 ÷ 217
98430 ÷ 131072y = 0.750961303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789993286132812 × 2 - 1) × π
0.579986572265625 × 3.1415926535Λ = 1.82208155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750961303710938 × 2 - 1) × π
-0.501922607421875 × 3.1415926535Φ = -1.57683637610213 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82208155} λ = 1.82208155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57683637610213))-π/2
2×atan(0.206627757788313)-π/2
2×0.203760205645973-π/2
0.407520411291946-1.57079632675φ = -1.16327592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82208155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.397583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16327592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.650801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103546 KachelY 98430 1.82208155 -1.16327592 104.397583 -66.650801 Oben rechts KachelX + 1 103547 KachelY 98430 1.82212949 -1.16327592 104.400330 -66.650801 Unten links KachelX 103546 KachelY + 1 98431 1.82208155 -1.16329491 104.397583 -66.651889 Unten rechts KachelX + 1 103547 KachelY + 1 98431 1.82212949 -1.16329491 104.400330 -66.651889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16327592--1.16329491) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dl = 120.985290000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16327592--1.16329491) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dr = 120.985290000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82208155-1.82212949) × cos(-1.16327592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39633401835356 × 6371000do = 121.05061084273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82208155-1.82212949) × cos(-1.16329491) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396316583441726 × 6371000du = 121.045285771881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16327592)-sin(-1.16329491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39633401835356-0.396316583441726)× R²
abs(1.82212949-1.82208155)×1.74349118343686e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74349118343686e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74349118343686e-05× 40589641000000 ar = 14645.0211302585m²