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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789966583251953 y=0.750995635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789966583251953 × 217)
floor (0.789966583251953 × 131072)
floor (103542.5)tx = 103542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750995635986328 × 217)
floor (0.750995635986328 × 131072)
floor (98434.5)ty = 98434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103542 / 98434 ti = "17/103542/98434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103542/98434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103542 ÷ 217
103542 ÷ 131072x = 0.789962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98434 ÷ 217
98434 ÷ 131072y = 0.750991821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789962768554688 × 2 - 1) × π
0.579925537109375 × 3.1415926535Λ = 1.82188981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750991821289062 × 2 - 1) × π
-0.501983642578125 × 3.1415926535Φ = -1.57702812370061 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82188981} λ = 1.82188981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57702812370061))-π/2
2×atan(0.206588141210291)-π/2
2×0.203722210941987-π/2
0.407444421883974-1.57079632675φ = -1.16335190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82188981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16335190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.655154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103542 KachelY 98434 1.82188981 -1.16335190 104.386597 -66.655154 Oben rechts KachelX + 1 103543 KachelY 98434 1.82193774 -1.16335190 104.389343 -66.655154 Unten links KachelX 103542 KachelY + 1 98435 1.82188981 -1.16337090 104.386597 -66.656243 Unten rechts KachelX + 1 103543 KachelY + 1 98435 1.82193774 -1.16337090 104.389343 -66.656243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16335190--1.16337090) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16335190--1.16337090) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82188981-1.82193774) × cos(-1.16335190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396264259486 × 6371000do = 121.004058693166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82188981-1.82193774) × cos(-1.16337090) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396246814820933 × 6371000du = 120.998731754828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16335190)-sin(-1.16337090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396264259486-0.396246814820933)× R²
abs(1.82193774-1.82188981)×1.74446650662574e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74446650662574e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74446650662574e-05× 40589641000000 ar = 14647.0978909495m²