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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789958953857422 y=0.760845184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789958953857422 × 217)
floor (0.789958953857422 × 131072)
floor (103541.5)tx = 103541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760845184326172 × 217)
floor (0.760845184326172 × 131072)
floor (99725.5)ty = 99725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103541 / 99725 ti = "17/103541/99725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103541/99725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103541 ÷ 217
103541 ÷ 131072x = 0.789955139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99725 ÷ 217
99725 ÷ 131072y = 0.760841369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789955139160156 × 2 - 1) × π
0.579910278320312 × 3.1415926535Λ = 1.82184187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760841369628906 × 2 - 1) × π
-0.521682739257812 × 3.1415926535Φ = -1.6389146611101 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82184187} λ = 1.82184187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6389146611101))-π/2
2×atan(0.194190690666414)-π/2
2×0.191803496403636-π/2
0.383606992807273-1.57079632675φ = -1.18718933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82184187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.383850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18718933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.020938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103541 KachelY 99725 1.82184187 -1.18718933 104.383850 -68.020938 Oben rechts KachelX + 1 103542 KachelY 99725 1.82188981 -1.18718933 104.386597 -68.020938 Unten links KachelX 103541 KachelY + 1 99726 1.82184187 -1.18720727 104.383850 -68.021966 Unten rechts KachelX + 1 103542 KachelY + 1 99726 1.82188981 -1.18720727 104.386597 -68.021966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18718933--1.18720727) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dl = 114.295739999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18718933--1.18720727) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dr = 114.295739999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82184187-1.82188981) × cos(-1.18718933) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374267739599542 × 6371000do = 114.311001325242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82184187-1.82188981) × cos(-1.18720727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374251103406165 × 6371000du = 114.30592020357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18718933)-sin(-1.18720727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374267739599542-0.374251103406165)× R²
abs(1.82188981-1.82184187)×1.66361933764403e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66361933764403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66361933764403e-05× 40589641000000 ar = 13064.9701117654m²