↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 458.32 m → | N 79 |
→ |
↑ 458.39 m ↓ |
↑ 458.39 m ↓ |
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N 79 |
← 458.50 m → 210 132 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631988525390625 y=0.124786376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631988525390625 × 214)
floor (0.631988525390625 × 16384)
floor (10354.5)tx = 10354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124786376953125 × 214)
floor (0.124786376953125 × 16384)
floor (2044.5)ty = 2044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10354 / 2044 ti = "14/10354/2044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10354/2044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10354 ÷ 214
10354 ÷ 16384x = 0.6319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2044 ÷ 214
2044 ÷ 16384y = 0.124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6319580078125 × 2 - 1) × π
0.263916015625 × 3.1415926535Λ = 0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124755859375 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Φ = 2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82911662} λ = 0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35772847091284))-π/2
2×atan(10.5669211013024)-π/2
2×1.47644238281365-π/2
2.95288476562731-1.57079632675φ = 1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10354 KachelY 2044 0.82911662 1.38208844 47.504883 79.187835 Oben rechts KachelX + 1 10355 KachelY 2044 0.82950011 1.38208844 47.526855 79.187835 Unten links KachelX 10354 KachelY + 1 2045 0.82911662 1.38201649 47.504883 79.183712 Unten rechts KachelX + 1 10355 KachelY + 1 2045 0.82950011 1.38201649 47.526855 79.183712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38208844-1.38201649) × R
7.19499999999318e-05 × 6371000dl = 458.393449999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38208844-1.38201649) × R
7.19499999999318e-05 × 6371000dr = 458.393449999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82911662-0.82950011) × cos(1.38208844) × R
0.000383490000000042 × 0.187589877034631 × 6371000do = 458.322362025343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82911662-0.82950011) × cos(1.38201649) × R
0.000383490000000042 × 0.187660549252491 × 6371000du = 458.495029433259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38208844)-sin(1.38201649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.187660549252491)× R²
abs(0.82950011-0.82911662)×7.06722178593078e-05× R²
0.000383490000000042×7.06722178593078e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.06722178593078e-05× 40589641000000 ar = 210131.543637281m²